Prädikatenlogik


Die Prädikatenlogik ist eine Erweiterung der Aussagenlogik. Man nennt die Prädikatenlogik auch Quantorenlogik, da neben den Prädikaten auch die Quantoren eine wichtige Rolle spielen. Entwickelt wurde die Prädikatenlogik unabhängig von Gottlob Frege und Charles Sanders Peirce.

Wie schon gesagt spielen bei der Prädikatenlogik die Prädikate eine entscheidende Rolle. Fügt man zu einem Prädikat einen Eigennamen/Variable hinzu, führt dies zu einer wahren oder falschen Aussage. So wäre z.B. „ … ist ein Mensch“ ein Prädikat. Ergänzt man das Prädikat folgendermaßen: „Sokrates ist ein Mensch“ folgt daraus eine wahre Aussage.

Vor dem Prädikat findet man den zweiten wichtigen Baustein in der Prädikatenlogik, den Quantor. Mit ihm lässt sich beschreiben, wie viele Elemente aus einer Menge die Satzfunktion erfüllen. So besagt der Allquantor, dass ein Prädikat auf alle Individuen zutreffen. Der Existenzquantor hingegen besagt, dass ein Prädikat auf mindestens ein Individuum zutrifft. Mit einem Quantor lässt sich nun beispielsweise folgende Aussage ermöglichen: „Alle Griechen sind Menschen“.

Prädikatenlogik Beispiel:

J sei die Menge aller Jungs, M sei die Menge aller Mädchen und die Relation ♥ ⊆ J x M gebe an, welcher Junge welches Mädchen liebt.

Dann wäre:
Alle Jungen lieben alle Mädchen

j ∈ J: m ∈ M: j ♥ m


Es gibt kein Mädchen, das alle Jungs nicht lieben

¬∃m ∈ M: j ∈ J: ¬(j ♥ m)


Es gibt einen Jungen, der alle Mädchen nicht liebt

j ∈ J: m ∈ M: ¬(j ♥ m)





Zitat:



Edsger Wybe Dijkstra:

"Als es noch keine Computer gab, gab es auch das Programmieren als Problem nicht. Als es dann ein paar leistungsschwache Computer gab, wurde das Programmieren zu einem kleinen Problem und nun, wo wir leistungsstarke Computer haben, ist auch das Programmieren zu einem riesigen Problem angewachsen. In diesem Sinne hat die elektronische Industrie kein einziges Problem gelöst, sondern nur neue geschaffen." - The Humble Programmer, ACM Turing Lecture 1972